​Partie B : nombre de bactéries au bout de 10 minutes ​

On souhaite prévoir le nombre \(a\) de bactéries qui seront présentes dans la culture au bout de \(10\) minutes, c'est-à-dire à la moitié d'un temps de génération.
1. Donner un ou plusieurs arguments permettant de convaincre du fait que \(a=\dfrac{100+200}{2}=150\) ne convient pas.

Supposons (et c'est bien raisonnable) que le taux d'évolution du nombre de bactéries reste constant sur des intervalles de temps égaux.
2. Justifier que l'on a \(\dfrac{a}{100}=\dfrac{200}{a}\). En déduire que \(a^2=200\).
3. Calculer la valeur de \(a\) arrondie à l'unité.
4. Calculer le nombre de bactéries au bout de \(30\) minutes, puis au bout de \(50\) minutes.
5. En considérant le nombre de bactéries présentes dans la culture à \(0\) minute et à \(10\) minutes, calculer le nombre de bactéries présentes dans la culture au bout de \(5\) minutes, puis au bout de \(15\) minutes suivant ce modèle.
6. Compléter le tableau suivant.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Temps en minutes} \ &\color{blue}{0}&\color{green}{5}&\color{orange}{10}&\color{magenta}{15}&\color{blue}{20}&\color{green}{25}&\color{orange}{30}&\color{magenta}{35}&\color{blue}{40}\\ \hline \text{Nombre de bactéries}&\color{blue}{100}&\color{green}{}&\color{orange}{}&\color{magenta}{}&\color{blue}{200}&\color{blue}{}&\color{green}{}&\color{orange}{}&\color{blue}{400}\\ \hline \end{array}\end{align*}\)